Presentation av linjära funktioner. Linjär funktion och dess graf

Lektionsmål: att formulera definitionen av en linjär funktion, en idé om dess graf; identifiera vilken roll parametrarna b och k har i placeringen av grafen för en linjär funktion; att bilda förmågan att bygga en graf av en linjär funktion; utveckla förmågan att analysera, generalisera, dra slutsatser; utveckla logiskt tänkande; kompetensuppbyggnad självständig verksamhet

Uk-badge uk-margin-small-right">

Svar 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; i 2. a) 2; 4 b) 1; x y alternativ 2 alternativ

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="(!LANG:b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom origo K 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom ursprung K"> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom ursprung K"> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom ursprung K" title="(!LANG:b k b> 0b0 y= kx I, III fjärdedelar Genom ursprunget K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom origo K"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av K-koordinaten"> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av K-koordinaten"> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av K-koordinaten" title="(!LANG:b k b> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av K-koordinaten"> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av K-koordinaten"> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av K-koordinaten" title="(!LANG:b k b> 0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III fjärdedelar y=kx+b (y=2x-1) I, III fjärdedelar y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III fjärdedelar y=kx+b (y=2x-1) I, III fjärdedelar y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III fjärdedelar y=kx+b (y=2x-1) I, III fjärdedelar y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III fjärdedelar y=kx+b (y=2x-1) I, III fjärdedelar y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaten K" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III fjärdedelar y=kx+b (y=2x-1) I, III fjärdedelar y=kx I, III fjärdedelar Genom koordinaternas ursprung K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III fjärdedelar y=kx+b (y=2x-1) I, III fjärdedelar y=kx I, III fjärdedelar Genom origo för koordinaterna K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III quad. y=kx+b (y=2x-1) I, III kvart. y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K ObO y=kx+b (y=2x+1) I, III quad. y=kx+b (y=2x-1) I, III quarter. y=kx I, III quarter Genom början av koordinaterna K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III quarter y=kx+b (y=2x-1) I, III quarter y = kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K "> 0b0 y \u003d kx + b (y \u003d 2x + 1) I, III fjärdedelar. y=kx+b (y=2x-1) I, III quarter. y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K" title="(!LANG:b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III fjärdedelar y=kx+b (y=2x -1 ) I, III fjärdedelar y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III quad. y=kx+b (y=2x-1) I, III quarter. y=kx I, III fjärdedelar Genom början av koordinaterna K"> !}

Presentationen för årskurs 7 på ämnet "Linjär funktion och dess graf" hänvisar till ett sådant begrepp som en "linjär funktion". Under arbetets gång kommer eleverna att behöva förmedla huvudtanken att en linjär funktion bör innehålla de nödvändiga villkoren för att konstruera sin graf.

bilder 1-2 (presentationsämne)och "Linjär funktion och dess graf", exempel)

Den första bilden visar formeln som varje linjär formel är uppbyggd av. Följaktligen kommer alla funktioner som tar formen av denna formel att vara linjära. Eleverna bör lära sig denna formel så att de i framtiden kan rita en linjär funktionsgraf med hjälp av den.

bilder 3-4 (exempel)

För att skolbarn mer eller mindre ska förstå hur man använder denna formel är det nödvändigt att analysera flera exempel som tydligt visar hur exakt du behöver få data från en specifik uppgift, så att de senare kan ersättas med variablerna i denna formel . Detta är vad det första exemplet är till för.

I det andra exemplet ges ytterligare en uppgift med andra innebörder så att eleverna får möjlighet att befästa sina nyvunna kunskaper om detta ämne.

bilder 5-6 (exempel definition av en linjär funktion)

Nästa bild visar resultaten av två exempel, nämligen två ekvationer för en linjär funktion, sammanställda enligt motsvarande formel. Den är uppdelad i sina individuella komponenter nedan. Det vill säga, här är det viktigt att förmedla till skolbarn att en linjär funktion består av två viktiga element, eller snarare koefficienterna för ett binomial. Om du navigerar med formeln är de variablerna k och b.

Därefter bör eleverna noggrant analysera definitionen av själva den linjära funktionen. I hans formel är x den oberoende variabeln, medan k och b kan vara vilket tal som helst. För att själva linjärfunktionen ska existera måste något villkor vara uppfyllt. Det står att talet b ska vara lika, förutsatt att talet k tvärtom inte ska vara lika med noll.

bilder 7-8 (exempel)

För större tydlighet visar nästa bild ett exempel på att rita en graf, sammanställd enligt formeln på två sätt. Det vill säga, vid konstruktionen togs hänsyn till två villkor: det första - koefficienten b är lika med talet 3, den andra - koefficienten b är lika med noll. Med hjälp av presentationen kan man se att dessa grafer skiljer sig endast i läget för den räta linjen längs Y-axeln.

I det andra exemplet på att rita en graf för en linjär funktion bör eleverna förstå följande: för det första passerar grafen med en koefficient k lika med noll genom origo, och för det andra är koefficienten k ansvarig, beroende på dess värde, för graden av lutning av den resulterande grafen längs Y-axeln.

bilder 9-10 (exempel plot av en linjär funktion)

På nästa bild analyseras ett exempel på en speciell graf, där koefficienten k är lika med noll, och själva funktionen är lika med värdet av koefficienten b.

Så, efter att ha förmedlat ovanstående material till eleverna, måste läraren nu förklara att en graf konstruerad med en linjär funktion alltid är en linje, det vill säga en rät linje.

Nu bör vi analysera flera exempel på plottning för att förstå beroendet av villkoren för värdet av koefficienterna, samt lära oss hur man bestämmer koordinaterna för punkter på grafen.

bilder 13-14 (exempel)

I exemplet nummer 4 måste elever i 7:e klass självständigt bestämma koordinaterna för grafen i enlighet med villkoret.

Följande exempel skapades för att göra det tydligt för skolbarn hur man bygger en graf av en linjär funktion med en positiv koefficient x, som platsen för den räta linjen på X-axeln direkt beror på.

bilder 15-16 (exempel)

Av samma anledning ger presentationen ett exempel på att rita en graf med ett negativt värde på x-koefficienten.

Det sista exemplet är ett diagram med en negativ x-koefficient. För att slutföra det måste eleverna bestämma koordinaterna för den angivna grafen och bygga en graf utifrån dessa koordinater. Denna bild avslutar presentationen.

Detta material kan användas av båda lärarna för att genomföra lektioner på läroplan och skolbarn i den oberoende studien av materialet. Tydligheten i denna presentation gör att du enkelt kan förstå utbildningsmaterialet om detta ämne.

biträdande direktör för UVR,

matematiklärare

MOU "Seconary School nr 65 uppkallad efter. B.P. Agapitov UIPMETS»

staden Magnitogorsk

y=kx + b

Grafen för ekvationen y=kx + b är en rät linje. När b=0 har ekvationen formen y=kx, dess graf går genom origo.

1.y=3x-7 och y=-6x+2

3 är inte lika med -6, då skär graferna varandra.

2. Vi löser ekvationen:

3x-7=-6x+2

1-abskissan av skärningspunkten.

3. Hitta ordinatan:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-koordinat för skärningspunkten

4. A(1;-4) koordinater för skärningspunkten.

Den geometriska betydelsen av koefficienten k

Lutningsvinkeln för den räta linjen till X-axeln beror på värdena på k.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

När /k/ ökar ökar lutningsvinkeln mot de räta linjernas X-axel.

k är lika med 0,5 och lutningsvinkeln mot X-axeln är densamma för raka linjer

Koefficienten k kallas lutningen

Från värde b beror på ordinatan för skärningspunkten med axeln Y .

b=4,(0,4)- punkt

Skärningar med Y-axeln

b=-3,(0,-3)- skärningspunkt med y-axeln

1. Funktioner ges av formler: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Hitta par av parallella linjer. Svar:

a) y=x- 4 och y=2x b) y=x-4 och y=x-0,5

i) y=-x-4 och y=x-0,5 G) y=2x och y=2x-3

Utbildningsinstitutionens fullständiga namn:

Kommunal läroanstalt sekundär grundskola Nr 3 i byn Kochubeevskoye, Stavropol-territoriet

Ämnesområde: matematik

Lektionens titel: "Linjär funktion, dess schema, egenskaper.

Åldersgrupp: 7:e klass

Presentationens titel:Linjär funktion, dess graf, egenskaper.

Antal bilder: 37

Miljö (redaktör) där presentationen gjordes: Power Point 2010

Denna presentation

1 bild - titel

2 slide-aktualisering av referenskunskap: definition av en linjär ekvation, välj muntligen de som är linjära från de föreslagna.

3 diabilder definition av en linjär funktion.

4 bildigenkänning av en linjär funktion från de föreslagna.

5 slider utgång.

6 skjutsätt för att ställa in funktionen.

7 slide-Jag ger ett exempel, jag visar.

8 slide - Jag ger ett exempel, jag visar.

9 bilduppgift för studenter.

10 bild - kontrollera att uppgiften är korrekt. Jag uppmärksammar eleverna på sambandet mellan koefficienterna k och b och grafernas placering.

11 bildslut.

12 slide - arbeta med en graf över en linjär funktion.

13 gliduppgifter för oberoende lösning:konstruera grafer över funktioner (utför i en anteckningsbok).

14-17 bilder visar det korrekta utförandet av uppgiften.

18-27 bilder - muntliga och skriftliga uppgifter. Jag väljer inte alla uppgifter, utan bara de som är lämpliga för klassens beredskapsnivåom det finns tid.

28 bilduppgift för starka elever.

29 bilder – låt oss sammanfatta.

30-31 bilder - slutsatser.

32-36 bilder - historisk bakgrund (om tid finns)

37 slide-Använd litteratur

Lista över använd litteratur och Internetresurser:

1. Mordkovich A.G. etc. Algebra: en lärobok för årskurs 7 läroanstalter– M.: Upplysning, 2010.

2. Zvavich L.I. och så vidare. Didaktiskt material i algebra för årskurs 7 - M.: Enlightenment, 2010.

3. Algebra årskurs 7, redigerad av Makarychev Yu.N. et al., Education, 2010

4. Internetresurser:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Förhandsvisning:

För att använda förhandsvisningen av presentationer, skapa ett Google-konto (konto) och logga in: https://accounts.google.com

Bildtexter:

Linjär funktion, dess graf, egenskaper. Kiryanova Marina Vladimirovna, lärare i matematik, gymnasieskola nr 3 s. Kochubeevskoye, Stavropol-territoriet

Specificera de linjära ekvationerna: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

En funktion av formen y = kx + b kallas linjär. Grafen för en funktion av formen y = kx +b är en rät linje. Endast två punkter behövs för att konstruera en linje, eftersom endast en linje går genom två punkter.

Hitta ekvationer för linjära funktioner y =-x+0,2; y=12, 4x-5,7; y = - 9 x - 18; y=5,04x; y=-5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x-0, 2; y=x:8; y=0,005x; y=133,133133x; y=3-10,01x; y=2: x; y=-0,0049; y= x:6 2 .

y \u003d kx + b - linjär funktion x - argument (oberoende variabel) y - funktion (beroende variabel) k , b - tal (koefficienter) k ≠ 0

x x 1 x 2 x 3 y y 1 y 2 y 3

y \u003d - 2x + 3 är en linjär funktion. Grafen för en linjär funktion är en rät linje, för att bygga en rät linje måste du ha två punkter x - en oberoende variabel, så vi väljer dess värden själva; Y är en beroende variabel, dess värde erhålls genom att ersätta det valda x-värdet i funktionen. Vi skriver resultaten i tabellen: x y 0 2 Om x \u003d 0, då y \u003d - 2 0 + 3 \u003d 3. 3 Om x=2, då y = -2 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Markera punkterna (0;3) och (2; -1) på koordinatplanet och dra en rät linje genom dem. x y 0 1 1 Y \u003d - 2x + 3 3 2 - 1 väljer vi själva

Konstruera en graf av en linjär funktion y \u003d - 2 x +3 Komponera en tabell: x y 03 1 1 Konstruera punkter (0; 3) och (1; 5) på koordinatplanet och rita en linje x 1 0 1 3 y genom dem

Alternativ I Alternativ II y=x-4 y =- x+4 Bestäm sambandet mellan koefficienterna k och b och placeringen av linjerna Rita en graf över en linjär funktion

y=x-4 y=-x+4 I alternativ II alternativ x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, då ökar den linjära funktionen y = kx + b om k

Använd grafen för en linjär funktion y \u003d 2x - 6, svara på frågorna: a) vid vilket värde av x kommer y \u003d 0? b) för vilka värden på x kommer y  0? c) för vilka värden på x kommer y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y \u003d 0 för x \u003d 3 b) y  0 för x  3 vid x  3 Om x  3, så ligger linjen under x-axeln, vilket betyder att ordinaterna för motsvarande punkter på linjen är negativa

Uppgifter för oberoende lösning: bygga grafer över funktioner (utför i en anteckningsbok) 1. y \u003d 2x - 2 2. y \u003d x + 2 3. y \u003d 4 - x 4. y \u003d 1 - 3x Observera: de punkter du har valt för att bygga en rät linje kan vara olika, men platsen för graferna måste nödvändigtvis matcha

Svar på uppgift 1

Svar på uppgift 2

Svar på uppgift 3

Svar på uppgift 4

Vilken figur visar grafen för en linjär funktion y = kx ? Förklara svaret. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Eleven gjorde ett misstag när han ritade funktionsgrafen. På vilken bild? 1. y \u003d x + 2 2. y \u003d 1,5 x 3. y \u003d -x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y I vilken siffra är koefficienten k negativ? x

Vad är tecknet på koefficienten k för var och en av de linjära funktionerna:

I vilken figur är den fria termen b i ekvationen för en linjär funktion negativ? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Välj en linjär funktion, vars graf visas i figuren y = x - 2 y = x + 2 y = 2 - x y = x - 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x 2 y \u003d 2x Bra jobbat! Tror!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1y=-2x

y=-0,5x+ 2, y=-0,5x, y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y=-0 ,5x-2

y=x+ 1 y=x- 1, y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y=-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Skriv en ekvation för en linjär funktion enligt följande villkor:

sammanfatta

Skriv slutsatserna i en anteckningsbok Vi lärde oss: * En funktion av formen y \u003d kx + b kallas linjär. * Grafen för en funktion av formen y = kx + b är en rät linje. *För att rita en rät linje behövs bara två punkter, eftersom endast en rät linje går genom två punkter. *K-koefficienten visar om linjen ökar eller minskar. *Koefficient b visar vid vilken punkt linjen skär OY-axeln. *Tillstånd för parallellitet mellan två linjer.

Önskar dig lycka till!

Algebra - detta ord kommer från titeln på Muhammad Al-Khwarizmis verk "Al-jebr och Al-muqabala", där algebra presenterades som ett självständigt ämne

Robert Record är en engelsk matematiker som 1556 introducerade likhetstecknet och förklarade sitt val med att inget kan vara mer lika än två parallella segment.

Gottfried Leibniz - tysk matematiker (1646 - 1716), som först introducerade termen "abscissa" - 1695, "ordinata" - 1684, "koordinater" - 1692.

Rene Descartes - fransk filosof och matematiker (1596 - 1650), som först introducerade begreppet "funktion"

Referenser 1. Mordkovich A.G. och andra. Algebra: en lärobok för 7:e klass av läroanstalter - M .: Education, 2010. 2. Zvavich L.I. och andra. Didaktiskt material om algebra för årskurs 7 - M .: Education, 2010. 3. Algebra årskurs 7, redigerad av Makarychev Yu.N. et al., Enlightenment, 2010 4. Internetresurser: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222