Презентация линейные функции. Линейная функция и её график

Цели урока: сформулировать определение линейной функции, представление о ее графике; выявить роль параметров b и k в расположении графика линейной функции; формировать умение строить график линейной функции; развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление; формирование навыков самостоятельной деятельности

Uk-badge uk-margin-small-right">

Ответы 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; в 2. а) 2; 4 б) 1; х y вариант 2 вариант

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K">

B k b> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

В презентации для 7-го класса на тему «Линейная функция и ее график» говорится о таком понятии как «линейная функция». В процессе работы до учащихся нужно будет донести главную мысль о том, что линейная функция должна содержать в себе необходимые условия при построении ее графика.

слайды 1-2 (Тема презентаци и " Линейная функция и ее график " , пример)

На первом слайде показана формула, по которой строиться каждая линейная формула. Соответственно, любая функция, которая принимает вид данной формулы, будет являться линейной. Эта формулу учащимися стоит выучить, чтобы в дальнейшем они могли построить по ней график линейной функции.

слайды 3-4 (примеры)

Чтобы школьникам стало более-менее понятно, как использовать данную формулу, необходимо разобрать несколько примеров, наглядно показывающих, каким именно образом нужно получать данные из конкретной задачи, чтобы потом их подставить вместо переменных этой формулы. Для этого и приводится первый пример.

Во втором примеры дана другая задача и с другими значениями для того, чтобы учащиеся имели возможность закрепить только что полученные знания по данной теме.

слайды 5-6 (пример, определение линейной функции)

На следующем слайде показаны результаты двух примеров, а именно два уравнения линейной функции, составленные по соответствующей формуле. Ниже она разобрана на отдельные составляющие. То есть тут до школьников важно донести, что линейная функция состоит из двух важных элементов, а точнее коэффициентов двучлена. Если ориентироваться по формуле, то ими являются переменные k и b.

Дальше учащимися должно быть тщательно разобрано определение самой линейной функции. В его формуле x является независимой переменной, в то время как k и b могут быть любыми числами. Для того чтобы сама линейная функция существовала, необходимо соблюдать некоторое условие. Оно гласит, что число b должно равняться при условии, что число k наоборот не должно равняться нулю.

слайды 7-8 (примеры)

Для большей наглядности на следующем слайде приведен пример построения графика, составленный по формуле двумя способами. То есть при построении были учтены два условия: первое - коэффициент b равняется числу 3, второе - коэффициент b равняется нулю. С помощью презентации видно, что эти графики отличаются лишь расположением прямой по оси Y.

Во втором примере построения графика линейной функции учащиеся должны понять следующее: во-первых, график при коэффициенте k, равному нулю проходит через начало координат, а во-вторых, коэффициент k отвечает в зависимости от своего значения за степень наклона полученного графика по оси Y.

слайды 9-10 (пример, график линейной функции)

На следующем слайде разбирается пример особого графика, где коэффициент k равен нулю, а сама функция равна значению коэффициента b.

Итак, донеся до школьников вышеперечисленный материал, учитель теперь должен пояснить, что график, построенный с помощью линейной функции, всегда является линия, то есть прямая.

Теперь следует разобрать несколько примеров построения графиков для того, чтобы понять зависимость условий значения коэффициентов, а также научиться определять координаты точек на графике.

слайды 13-14 (примеры)

В примере под номером 4 ученики 7-го класса уже самостоятельно должны определить координаты графика в соответствии с условием.

Следующий пример создан для того, чтобы школьникам стало максимально понятно каким образом строиться график линейной функции с положительным коэффициентом x, от которого напрямую зависит расположение прямой на оси X.

слайды 15-16 (примеры)

По этой же причине в презентации приведен пример построения графика при отрицательном значении коэффициента x.

В качестве последнего примера выступает график с отрицательным коэффициентом x. Чтобы его выполнить учащиеся должны определить координаты указанного графика и построить график, исходя из этих координат. На этом слайде презентация заканчивается.

Этот материал можно использовать как учителями при проведении уроков по учебной программе, так и школьниками при самостоятельном изучении материала. Наглядность данной презентации позволяет без особого труда понять учебный материал по данной тематике.

Заместитель директора по УВР,

учитель математики

МОУ «СОШ № 65 им. Б.П.Агапитова УИПМЭЦ»

города Магнитогорска

y=kx + b

Графиком уравнения y=kx + b является прямая. При b=0 уравнение принимает вид y=kx, его график проходит через начало координат.

1.y=3x-7 и y=-6x+2

3 не равно –6,то графики пересекаются.

2.Решаем уравнение:

3x-7=-6x+2

1-абсцисса точки пересечения.

3.Находим ординату:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-ордината точки пересечения

4. А(1;-4) координаты точки пересечения.

Геометрический смысл коэффициента k

От значений k зависит угол наклона прямой к оси X.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

При возрастании /k/ возрастает угол наклона к оси X у прямых.

k равны по 0,5 и угол наклона к оси X одинаков у прямых

Коэффициент k называют угловым коэффициентом

От значения b зависит ордината точки пересечения с осью Y .

b=4,(0,4)- точка

Пересечения с осью Y

b=-3,(0,-3)- точка пересечения с осью Y

1. Функции заданы формулами: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Найти пары параллельных прямых. Ответы:

а) y=x- 4 и y=2x б) y=x-4 и y=x-0.5

в) y=-x-4 и y=x-0,5 г) y=2x и y=2x-3

Полное название образовательного учреждения:

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 села Кочубеевское Ставропольского края

Предметная область: математика

Название урока: «Линейная функция , её график, свойства».

Возрастная группа: 7 класс

Название презентации: «Линейная функция, её график, свойства».

Количество слайдов: 37

Среда(редактор), в которой выполнена презентация: Power Point 2010

Данная презентация

1 слайд – заглавный

2 слайд- актуализация опорных знаний: определение линейного уравнения, устно из предложенных выбрать те, которые являются линейными.

3 слайд- определение линейная функции.

4 слайд-распознавание линейной функции из предложенных.

5 слайд- вывод.

6 слайд- способы задания функции.

7 слайд-привожу пример, показываю.

8 слайд- привожу пример, показываю.

9 слайд-задание для обучающихся.

10 слайд- проверка правильности выполнения задания. Обращаю внимание учеников на взаимосвязь коэффициентов k и b и расположение графиков.

11 слайд- вывод.

12 слайд- работа с графиком линейной функции.

13 слайд-Задания для самостоятельного решения: построить графики функций(выполнять в тетради).

14-17 слайды- показываю правильное выполнение задания.

18-27 слайды- задания устного и письменного характера. Задания выбираю не все, а только те, которые подходят для уровня подготовленности класса при наличии времени.

28 слайд- задание для сильных учащихся.

29 слайды- подведём итог.

30-31 слайды- выводы.

32-36 слайды- историческая справка.(при наличии времени)

37 слайд-Использованная литература

Список использованной литературы и Интернет-ресурсов:

1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2010.

2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2010.

3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г.

4. Интернет ресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Линейная функция, её график, свойства. Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с. Кочубеевское Ставропольского края

Укажите линейные уравнения: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

Функция вида у = kx + b называется линейной. Графиком функции вида у = kx +b является прямая. Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.

Найти уравнения линейных функций y =-x+0,2; y= 1 2 , 4x-5,7 ; y =- 9 x- 1 8; y= 5 ,04x; y =- 5 ,04x; y=1 26 ,35+ 8 ,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0, 00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y =-0, 004 9; y= х:6 2 .

y = kx + b – линейная функция х – аргумент (независимая переменная) у – функция (зависимая переменная) k , b – числа (коэффициенты) к ≠ 0

х Х 1 Х 2 Х 3 у У 1 У 2 У 3

у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами; У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию. Результаты запишем в таблицу: х у 0 2 Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 . 3 Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 . - 1 Точки (0;3) и (2; -1) отметим на координатной плоскости и проведем через них прямую. х у 0 1 1 У= - 2х+3 3 2 - 1 выбираем сами

Построить график линейной функции у = - 2 х +3 Составим таблицу: х у 03 1 1 Построим на координатной плоскости точки (0 ; 3) и (1 ; 5) и проведем через них прямую х 1 0 1 3 у

I вариант II вариант y=x-4 y =- x+4 Определить взаимосвязь коэффициентов k и b и расположения прямых Построить график линейной функции

y=x-4 y=-x+4 I вариант II вариант x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

х 0 у y = kx + m (k > 0) х 0 у y = kx + m (k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает если k

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы: а) при каком значении х будет у = 0 ? б) при каких значениях х будет у  0 ? в) при каких значениях х будет у  0 ? 1 0 3 у 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у  0 при х  3 Если х  3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны в) у  0 при х  3 Если х  3 , то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

Задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполнять в тетради) 1. у = 2х – 2 2. у = х + 2 3. у = 4 – х 4 . у = 1 – 3х О братите внимание: точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими, но расположение графиков обязательно должно совпадать

Ответ к заданию 1

Ответ к заданию 2

Ответ к заданию 3

Ответ к заданию 4

На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке? 1. y =х+2 2. y =1,5х 3. y =-х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На каком рисунке коэффициент k отрицателен? x

Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен? 1 2 3 4 5 х y x y x y x y x y

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке у = х - 2 у = х + 2 у = 2 – х у = х – 1 у = - х + 1 у = - х - 1 у = 0,5х у = х +2 у = 2х Молодец! Подумай!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = -2x- 1 y =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0,5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Составить уравнение линейной функции по следующим условиям:

подведем итог

Выводы записать в тетрадь Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной. * Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая. *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая. *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY . *Условие параллельности двух прямых.

Желаю успехов!

Алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми «Аль- джебр и Аль- мукабала », в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет

Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.

Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие «функция»

Использованная литература 1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение,2010. 2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.: Просвещение,2010. 3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г. 4.Интернетресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222