Prioritering av effektiviteten i arbete av många olika typer. Struktur- och prestandaindikatorer för kösystem

4. TEORI OM KÖSERVICE

4.1. Klassificering av kösystem och deras prestandaindikatorer

System där förfrågningar om service uppstår vid slumpmässiga tidpunkter och det finns enheter för att betjäna dessa förfrågningar kallas kösystem(SMO).

QS kan klassificeras enligt organisationen av tjänsten enligt följande:

Felsystem har inga köer.

Väntesystem har köer.

En ansökan som tas emot när alla tjänstekanaler är upptagna:

Lämnar systemet med fel;

Köer för service i väntesystem med obegränsad kö eller för en tom plats med begränsad kö;

Lämnar systemet i en begränsad kö om det inte finns ledigt utrymme i den kön.

Som ett mått på effektiviteten av en ekonomisk QS betraktas mängden förlorad tid:

Vänta i kö;

Driftstopp för servicekanaler.

För alla typer av QS används följande: Resultatindikatorer :

- relativ genomströmning - detta är den genomsnittliga andelen inkommande applikationer som betjänas av systemet;

- absolut genomströmning - detta är det genomsnittliga antalet förfrågningar som betjänas av systemet per tidsenhet;

- sannolikheten för misslyckande - detta är sannolikheten att en applikation lämnar systemet utan tjänst;

- genomsnittligt antal upptagna kanaler - för flerkanals QS.

Prestandaindikatorerna för QS beräknas med hjälp av formler från speciella referensböcker (tabeller). De initiala uppgifterna för sådana beräkningar är resultatet av QS-modellering.

4.2. Modellering av ett kösystem:

grundläggande parametrar, tillståndsdiagram

Med alla de olika SMOs har de gemensamma drag , som gör det möjligt att förena deras modellering för att hitta de mest effektiva alternativen för att organisera sådana system .

För att modellera en QS måste du ha följande initiala data:

Huvudparametrar;

Statlig graf.

Resultaten av att modellera en QS är sannolikheterna för dess tillstånd, genom vilka alla indikatorer på dess effektivitet uttrycks.

Huvudparametrarna för att modellera en QS inkluderar:

Egenskaper för det inkommande flödet av tjänsteförfrågningar;

Servicemekanismens egenskaper.

Låt oss överväga X applikationsflödets egenskaper .

Ansökningsflöde - sekvens av förfrågningar mottagna för service.

Intensiteten i applikationsflödet - Det genomsnittliga antalet ansökningar som QS tagit emot per tidsenhet.

Ansökningsflöden kan vara enkla och annorlunda än enkla.

För de enklaste flödena av förfrågningar används QS-modeller.

Det enklaste , eller Poisson kallas en ström alltså stationär, enda och i den inga efterverkningar.

Stationaritet innebär att intensiteten på inkomna ansökningar förblir konstant över tiden.

Enda ett flöde av ansökningar är fallet när sannolikheten för att få fler än en ansökan på kort tid är nära noll.

Ingen efterverkan är att antalet ansökningar som kommer in till QS under ett tidsintervall inte påverkar antalet ansökningar som tas emot under ett annat tidsintervall.

För andra tillämpningsflöden än de enklaste används simuleringsmodeller.

Låt oss överväga servicemekanismens egenskaper .

Servicemekanismen kännetecknas av:

- siffra tjänstekanaler ;

Kanalprestanda, eller tjänstens intensitet - Det genomsnittliga antalet förfrågningar som betjänas av en kanal per tidsenhet;

Ködisciplin (t.ex. kövolym , valordningen från kön till servicemekanismen, etc.).

Tillståndsgraf beskriver tjänstesystemets funktion som övergångar från ett tillstånd till ett annat under påverkan av flödet av förfrågningar och deras tjänst.

För att bygga en QS-tillståndsgraf måste du:

Gör en lista över alla möjliga tillstånd i QS;

Presentera de listade tillstånden grafiskt och visa möjliga övergångar mellan dem med pilar;

Väg de visade pilarna, d.v.s. tilldela dem numeriska värden på övergångsintensiteter, bestämt av intensiteten i flödet av förfrågningar och intensiteten av deras service.

4.3. Beräkna tillståndssannolikheter

kösystem

Ange graf över QS med system för "död och födelse" är en linjär kedja, där vart och ett av mitttillstånden har direkta och omvända förbindelser med vart och ett av de angränsande tillstånden, och de extrema tillstånden med endast en granne:

Antal stater i kolumnen är en mer än det totala antalet tjänstekanaler och platser i kön.

QS kan vara i vilket som helst av dess möjliga tillstånd, därför är den förväntade intensiteten för utträde från vilket tillstånd som helst lika med den förväntade intensiteten för systemets inträde i detta tillstånd. Därför kommer ekvationssystemet för att bestämma sannolikheterna för tillstånd för de enklaste flödena ha formen:

var är sannolikheten att systemet är i tillståndet

- övergångsintensitet, eller det genomsnittliga antalet systemövergångar per tidsenhet från stat till stat.

Genom att använda detta ekvationssystem samt ekv.

sannolikheten för något -te tillstånd kan beräknas enligt följande allmän regel :

sannolikheten för ett nolltillstånd beräknas som

och sedan tas en bråkdel, vars täljare är produkten av alla intensiteter av flödena längs pilarna som leder från vänster till höger från tillstånd till tillstånd, och nämnaren är produkten av alla intensiteter längs pilarna som går från höger till vänster från stat till stat, och denna bråkdel multipliceras med den beräknade sannolikheten

Slutsatser om det fjärde avsnittet

Kösystem har en eller flera servicekanaler och kan ha en begränsad eller obegränsad kö (väntesystem) av förfrågningar om service, eller ingen kö (felsystem). Serviceförfrågningar sker vid slumpmässiga tidpunkter. Kösystem kännetecknas av följande prestandaindikatorer: relativ genomströmning, absolut genomströmning, sannolikhet för fel, genomsnittligt antal upptagna kanaler.

Modellering av kösystem utförs för att hitta de mest effektiva alternativen för deras organisation och antar följande initiala data för detta: grundläggande parametrar, tillståndsdiagram. Sådana data inkluderar följande: intensiteten i flödet av applikationer, antalet tjänstekanaler, tjänstens intensitet och köns volym. Antalet tillstånd i grafen är ett större än summan av antalet tjänstekanaler och platser i kön.

Beräkning av sannolikheterna för tillstånd i ett kösystem med ett "död och födelse"-schema utförs enligt den allmänna regeln.

Självtestfrågor

Vilka system kallas kösystem?

Hur klassificeras kösystem utifrån deras organisation?

Vilka kösystem kallas felsystem och vilka kallas väntesystem?

Vad händer med en ansökan som tas emot vid en tidpunkt då alla servicekanaler är upptagna?

Vad anses vara ett mått på effektiviteten i ett ekonomiskt kösystem?

Vilka prestandaindikatorer används för kösystemet?

Vad fungerar som initialdata för att beräkna effektivitetsindikatorerna för kösystem?

Vilka initiala data behövs för att modellera kösystem?

Vilka är resultaten av att modellera ett kösystem genom vilket alla indikatorer på dess effektivitet uttrycks?

Vilka är huvudparametrarna för att modellera kösystem?

Hur karaktäriseras tjänsteförfrågningsflöden?

Vad kännetecknar servicemekanismer?

Vad beskriver tillståndsdiagrammet för ett kösystem?

Vad behövs för att bygga en tillståndsgraf för ett kösystem?

Vad är tillståndsdiagrammet för ett kösystem med ett "död och födelse"-mönster?

Vad är antalet tillstånd i kösystemets tillståndsgraf?

Vilken form har ekvationssystemet för att bestämma sannolikheterna för tillstånd i ett kösystem?

Vilken generell regel används för att beräkna sannolikheten för något tillstånd i ett kösystem?

Exempel på problemlösning

1. Konstruera ett tillståndsdiagram för kösystemet och ange de huvudsakliga beroenden för dess prestandaindikatorer.

A) n-kanals QS med fel (Erlang-problem)

Huvudparametrar:

Kanaler,

Flödesintensitet,

Serviceintensitet.

Möjligt system säger:

Alla kanaler är upptagna (förfrågningar i systemet).

Tillståndsdiagram:

Relativ genomströmning,

Sannolikhet för misslyckande,

Genomsnittligt antal upptagna kanaler.

b) n-kanal QS med m-gränsad kö

Möjligt system säger:

Alla kanaler är gratis (noll förfrågningar i systemet);

En kanal är upptagen, resten är lediga (en begäran i systemet);

Två kanaler är upptagna, resten är gratis (två förfrågningar i systemet);

...................................................................................

Alla kanaler är upptagna, två förfrågningar står i kö;

Alla kanaler är upptagna, applikationer står i kö.

Tillståndsdiagram:

c) Enkanalig QS med obegränsad kö

Möjligt system säger:

Alla kanaler är gratis (noll förfrågningar i systemet);

Kanalen är upptagen, det finns noll förfrågningar i kön;

Kanal upptagen, en begäran i kö;

...................................................................................

Kanalen är upptagen, applikationen är i kö;

....................................................................................

Tillståndsdiagram:

Systemeffektivitetsindikatorer:

Genomsnittlig tid som en applikation stannar i systemet ,

Absolut genomströmning,

Relativ genomströmning.

G) n-kanals QS med obegränsad kö

Möjligt system säger:

Alla kanaler är gratis (noll förfrågningar i systemet);

En kanal är upptagen, resten är lediga (en begäran i systemet);

Två kanaler är upptagna, resten är gratis (två förfrågningar i systemet);

...................................................................................

Alla kanaler är upptagna (förfrågningar i systemet), noll förfrågningar finns i kön;

Alla kanaler är upptagna, en förfrågan står i kö;

....................................................................................

Alla kanaler är upptagna, applikationer står i kö;

....................................................................................

Tillståndsdiagram:

Systemeffektivitetsindikatorer:

Genomsnittligt antal upptagna kanaler,

Genomsnittligt antal ansökningar i systemet ,

Genomsnittligt antal ansökningar i kö ,

Genomsnittlig tid som en applikation tillbringar i kö .

2. Datorcentralen har tre datorer. Centrumet får i snitt fyra problem i timmen som ska lösas. Den genomsnittliga tiden för att lösa ett problem är en halvtimme. Datorcentralen accepterar och köar upp till tre uppgifter för lösning. Det är nödvändigt att utvärdera centrets effektivitet.

LÖSNING. Från villkoret är det tydligt att vi har en flerkanalig QS med en begränsad kö:

Antal kanaler;

Applikationsflödets intensitet (uppgift/timme);

Servicetid för en begäran (timme/uppgift), serviceintensitet (uppgift/timme);

Kölängd.

Lista över möjliga tillstånd:

Det finns inga förfrågningar, alla kanaler är gratis;

En kanal är upptagen, två är lediga;

Två kanaler är upptagna, en är gratis;

Tre kanaler är upptagna;

Tre kanaler är upptagna, en förfrågan står i kö;

Tre kanaler är upptagna, två förfrågningar står i kö;

Tre kanaler är upptagna, tre applikationer står i kö.

Tillståndsdiagram:

Låt oss beräkna sannolikheten för staten:

Resultatindikatorer:

Sannolikhet för fel (alla tre datorerna är upptagna och tre program står i kö)

Relativ bandbredd

Absolut genomströmning

Genomsnittligt antal upptagna datorer

3. (Uppgift med hjälp av en QS med fel.) Tre kontrollanter arbetar på verkstadens kvalitetskontrollavdelning. Om en del kommer till kvalitetskontrollavdelningen när alla inspektörer är upptagna med att serva tidigare mottagna delar så går den igenom okontrollerad. Det genomsnittliga antalet delar som tas emot av kvalitetskontrollavdelningen per timme är 24, den genomsnittliga tiden som en inspektör spenderar på att serva en del är 5 minuter. Bestäm sannolikheten för att delen kommer att passera kvalitetskontrollavdelningen utan att bli servicerad, hur upptagna inspektörerna är och hur många av dem som behöver installeras för (* - angivet värde).

LÖSNING. Enligt förutsättningarna för problemet alltså.

1) Sannolikhet för driftstopp för servicekanaler:

3) Sannolikhet för tjänst:

4) Genomsnittligt antal kanaler upptagna av service:

5) Andel kanaler upptagna av tjänsten:

6) Absolut genomströmning:

Kl. Genom att utföra liknande beräkningar för får vi

Sedan , då efter att ha gjort beräkningar för , får vi

SVAR. Sannolikheten för att en del kommer att passera kvalitetskontrollavdelningen utan att vara servad är 21 %, och inspektörerna kommer att vara 53 % upptagna med underhåll.

För att säkerställa en tjänstgöringssannolikhet större än 95 % krävs minst fem handledare.

4. (Problem med att använda en QS med obegränsad väntetid.) Sparbanken har tre kassakontrollanter () för att betjäna insättare. Flödet av insättare kommer in i sparbanken i takt med personer per timme. Genomsnittlig tjänstgöringstid av en kassakontrollant för en insättare min.

Bestäm egenskaperna hos en sparbank som ett CMO-objekt.

LÖSNING. Serviceflödesintensitet, belastningsintensitet.

1) Sannolikhet för stillestånd för kassapersonal under arbetsdagen (se tidigare uppgift nr 3):

2) Sannolikhet att hitta alla kassörer upptagna:

3) Sannolikhet för kö:

4) Genomsnittligt antal ansökningar i kö:

5) Genomsnittlig väntetid för en ansökan i kön:

min.

6) Genomsnittlig tid som en ansökan stannar i CMO:

7) Genomsnittligt antal gratiskanaler:

8) Beläggningsgrad för servicekanaler:

9) Genomsnittligt antal besökare på sparbanken:

SVAR. Sannolikheten för att kassörskor är sysslolösa är 21 % av arbetstiden, sannolikheten för att en besökare står i kö är 11,8 %, det genomsnittliga antalet besökare i en kö är 0,236 personer, den genomsnittliga tiden besökare väntar på service är 0,472 minuter.

5. (Problem med QS med väntetid och begränsad kölängd.) Butiken tar emot tidiga grönsaker från förortsväxthus. Bilar med last anländer vid olika tidpunkter med intensiteten av bilar per dag. Förråd och utrustning för att förbereda grönsaker för försäljning gör det möjligt att bearbeta och lagra varor som förs med två fordon (). Butiken sysselsätter tre packare (), som var och en i genomsnitt kan bearbeta varor från en maskin inom en timme. Arbetsdagen under skiftarbete är 12 timmar.

Bestäm vad kapaciteten för tvättstugor ska vara så att sannolikheten för fullständig bearbetning av varor är.

LÖSNING. Låt oss bestämma lastningsintensiteten för packarna:

Auto/dag

1) Låt oss ta reda på sannolikheten för driftstopp för packare i frånvaro av maskiner (förfrågningar):

och 0!=1,0.

2) Sannolikhet för denial of service:

3) Sannolikhet för tjänst:

Därför att , låt oss göra liknande beräkningar för , vi får), och sannolikheten för fullständig bearbetning av varorna kommer att vara .

Arbetsuppgifter för självständigt arbete

Bestäm för var och en av följande situationer:

a) vilken klass QS-objektet tillhör;

b) antal kanaler;

c) kölängd;

d) intensiteten i flödet av ansökningar;

e) Serviceintensitet för en kanal;

f) antalet QS-objekts alla tillstånd.

I dina svar, ange betydelsen för varje punkt med hjälp av följande förkortningar och dimensioner:

a) OO – enkanal med fel; MO – multikanal med fel; OZHO – enkanal med väntan med begränsad kö; OZHN - enkanal med väntan med obegränsad kö; MJO – multikanal med begränsad kö väntar; MZHN - multikanal med väntan med obegränsad kö;

b) =… (enheter);

c) =… (enheter);

d) =xxx/xxx(enheter/min);

e) =xxx/xxx(enheter/min);

f) (enheter).

1. Jourhavande stadsförvaltningshandläggare har fem telefoner. Telefonsamtal tas emot med en hastighet av 90 samtal per timme, den genomsnittliga samtalslängden är 2 minuter.

2. På parkeringen nära butiken finns 3 platser som var och en är reserverad för en bil. Bilar anländer till parkeringen med en hastighet av 20 bilar i timmen. Varaktigheten av att stanna bilar på parkeringsplatsen är i genomsnitt 15 minuter. Parkering på vägbanan är inte tillåten.

3. Företagets telefonväxel ger inte mer än 5 samtal åt gången. Den genomsnittliga längden på samtalen är 1 minut. Stationen tar i genomsnitt 10 samtal per sekund.

4. Lastflodshamnen tar emot i genomsnitt 6 torrlastfartyg per dag. Hamnen har 3 kranar som var och en servar 1 torrlastfartyg på i genomsnitt 8 timmar. Bulkfartyg som väntar på service ligger på vägplatsen.

5. Byns ambulanstjänst har 3 dispatcher i tjänst 24 timmar om dygnet och servar 3 telefonapparater. Om en förfrågan om att kalla läkare till en patient inkommer när utsändare är upptagna avslås abonnenten. Flödet av förfrågningar är 4 samtal per minut. Att fylla i en ansökan tar i genomsnitt 1,5 minuter.

6. Frisörsalongen har 4 frisörer. Det inkommande besöksflödet har en intensitet på 5 personer per timme. Den genomsnittliga tiden för att betjäna en kund är 40 minuter. Längden på kön till service anses vara obegränsad.

7. Vid bensinstationen finns 2 pumpar för utmatning av bensin. Nära stationen finns ett område för 2 bilar att vänta på bensin. I genomsnitt anländer en bil till stationen var tredje minut. Den genomsnittliga servicetiden för en maskin är 2 minuter.

8. På stationen arbetar tre hantverkare i konsumentserviceverkstaden. Om en kund kommer in i verkstaden när alla hantverkare är upptagna, så lämnar han verkstaden utan att vänta på service. Det genomsnittliga antalet kunder som besöker verkstaden på 1 timme är 20. Den genomsnittliga tiden som en mästare spenderar på att betjäna en kund är 6 minuter.

9. Byns telefonväxel ger inte mer än 5 samtal åt gången. Den genomsnittliga förhandlingstiden är cirka 3 minuter. Samtal till stationen kommer i genomsnitt varannan minut.

10. På en bensinstation (bensinstation) finns 3 pumpar. Området vid stationen där bilar väntar på tankning kan inte ta emot mer än en bil, och om den är upptagen ställer inte nästa bil som kommer till stationen i kö utan går till nästa station. I genomsnitt anländer bilar till stationen varannan minut. Processen med att tanka en bil varar i genomsnitt 2,5 minuter.

11. I en liten butik betjänas kunderna av två säljare. Den genomsnittliga tiden för att betjäna en kund är 4 minuter. Intensiteten i kundflödet är 3 personer per minut. Butikens kapacitet är sådan att högst 5 personer kan stå i kö åt gången. En kund som kommer in i en fullsatt butik när det redan står 5 personer i kö väntar inte utanför och går.

12. Stugbyns järnvägsstation betjänas av ett biljettkontor med två fönster. På helger, när befolkningen aktivt använder järnvägen, är passagerarflödet 0,9 personer/min. Kassörskan ägnar i genomsnitt 2 minuter åt att betjäna en passagerare.

För vart och ett av QS-alternativen som specificeras i alternativen är intensiteten i flödet av förfrågningar lika med intensiteten för tjänsten med en kanal. Nödvändig:

Gör en lista över möjliga villkor;

Konstruera en tillståndsgraf enligt schemat "död och reproduktion".

I ditt svar, ange för varje uppgift:

Antal systemtillstånd;

Intensiteten av övergången från det sista tillståndet till det näst sista.

Alternativ 1

1. enkanalig QS med en kölängd på 1 begäran

2. 2-kanals QS med fel (Erlang problem)

3. 31-kanals QS med 1-begränsad kö

5. 31-kanals QS med obegränsad kö

Alternativ nr 2

1. enkanalig QS med en kölängd på 2 förfrågningar

2. 3-kanals QS med fel (Erlang problem)

3. 30-kanals QS med 2-begränsad kö