ডকুমেন্টেশন
উৎপাদন
ধারনা
অ্যাকাউন্টিং
কৃষি
ব্যবসায়িক পরিকল্পনা
ব্যবসায়িক পরিকল্পনা

উপস্থাপনা "ভেক্টরের মধ্যে কোণ এবং ভেক্টরের স্কেলার গুণ" - প্রকল্প, প্রতিবেদন। ভেক্টরের প্রেজেন্টেশন ডট প্রোডাক্ট কীভাবে একটি ভাল উপস্থাপনা বা প্রকল্প প্রতিবেদন তৈরি করতে হয় তার টিপস

MOU মাধ্যমিক বিদ্যালয় নং 256, ফোকিনো

শিক্ষার্থীদের "ভেক্টরের মধ্যে কোণ" ধারণার সাথে পরিচয় করিয়ে দিন।
দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের ধারণাটি উপস্থাপন করুন, একটি ভেক্টরের স্কেলার বর্গ।

কার্যক্রম 1. প্রদত্ত: এবিসি ডি - সমান্তরাল বৃত্ত

খুঁজতে:

ক) ভেক্টরগুলি OS ভেক্টরের সাথে সমান্তরাল;

b) ভেক্টর AB-তে সহ-নির্দেশিত ভেক্টর;

গ) BC ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর;

d) VO ভেক্টরের সমান ভেক্টর;

ঙ) খ ডি যদি AB = 4, BC = 5, BA D=60 0 ;

, যদি AB = 4, BC = 5, AC = 6।

টাস্ক 2।প্রদত্ত: এবিসি ডি- বর্গক্ষেত্র AB =

সঙ্গে

ক) IN;

খ) কোণ ABO, কোণ AOB;

ও

ডি

কিন্তু

ভেক্টরের মধ্যে কোণ।

ও

প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

মধ্যে কোণ কি

ভেক্টর a এবং খ ?

মধ্যে কোণ কি

ভেক্টর খ এবং সাথে?

ভেক্টরের মধ্যে কোণ

গ এবং d ?

ভেক্টরের মধ্যে কোণ

সঙ্গে এবং চ ধারালো বা ভোঁতা?

এর মধ্যে কোণ নির্ধারণ করুন

ভেক্টর a এবং d .

ভেক্টরের মধ্যে কোণ

a এবং চ ?

ও

নোট নাও!

ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণটি যে বিন্দু থেকে প্লট করা হয়েছে তার পছন্দের উপর নির্ভর করে না

ভেক্টরের স্কেলার গুণফল।

বিন্দু পণ্য

দুটি ভেক্টর বলা হয়

তাদের দৈর্ঘ্যের পণ্য

মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন দ্বারা

তাদের

স্কালে পণ্য

ডাকা

স্কেলার বর্গ ভেক্টর

বিঃদ্রঃ:

মেয়াদে

"ডট পণ্য" প্রথম শব্দটি নির্দেশ করে যে কর্মের ফলাফল স্কেলার, অর্থাৎ সত্য নম্বর.দ্বিতীয় শব্দটি জোর দেয় যে সাধারণ গুণনের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি এই ক্রিয়ার জন্য বৈধ।

গুণের বৈশিষ্ট্য:

পরিবর্তনমূলক সম্পত্তি

সহযোগী সম্পত্তি

বিতরণকারী

সম্পত্তি

পরীক্ষা:

অনুপস্থিত শব্দ সন্নিবেশ করান:

দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল হল একটি সংখ্যা যা এই ভেক্টরের মডিউলের গুণফলের __________ দ্বারা তাদের মধ্যবর্তী কোণের সমান।

ভেক্টর a কে স্কেলারলি ভেক্টর b দ্বারা গুণ করা হয়। কিভাবে আপনি বৈশিষ্ট্য করতে পারেন এই কর্মের ফলাফল?

একটি কর্মের ফলাফল একটি ভেক্টর।
কর্মের ফলাফল একটি স্কেলার।
কর্মের ফলাফল একটি স্কেলার যদি a এবং b ভেক্টর সমরেখার হয়, অথবা একটি ভেক্টর যদি a এবং b ভেক্টর সমরেখার না হয়।

চিত্রে দেখানো ভেক্টর কোনটি খাড়া ?

a এবং গ

2. খ এবং d

3. সঙ্গে এবং d

খ এবং সাথে
চ এবং d

ও

ভেক্টর এবং তাদের ডিগ্রী পরিমাপের মধ্যে কোণগুলি মেলাও।

গ এবং চ 0 o

d এবং একটি 45 o

ক এবং চ 180 o

ক এবং b 135 o

ও

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন কর;

জানা গেছে যে

স্কালে পণ্য

ভেক্টর হল:

ক)

খ)

ভিতরে)

অনুপস্থিত শব্দ সন্নিবেশ করান:

স্কেলার পণ্য বলা হয়

ভেক্টর বর্গক্ষেত্র

ভেক্টরের স্কেলার ___________ এর সমান

এর মডুলাসের বর্গক্ষেত্র।

স্কেলার

বর্গক্ষেত্র

বাড়ির কাজ?

পাঠের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

এটা এখানে: ধারা 101,102 নং 1040; 1042

ভেক্টরের স্কেলার গুণফল দুটি অ-শূন্য ভেক্টরের স্কেলার গুণফল
তাদের দৈর্ঘ্যের গুণফল এবং মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন বলা হয়
তাদের যদি অন্তত একটি ভেক্টর শূন্য হয়, তাহলে
এই ধরনের ভেক্টরের স্কেলার গুণফল বিবেচনা করা হয়
শূন্যের সমান
ভেক্টরের স্কেলার গুণফল এবং চিহ্নিত করা হয়। দ্বারা
সংজ্ঞা, a a | একটি | | একটি | কারণ
1
2
1
2
গুণফলকে বলা হয় স্কেলার বর্গ এবং
একটি 2 নির্দেশিত। স্কেলার পণ্য সূত্র থেকে
সমতা একটি 2 | অনুসরণ করে একটি |2।
ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের জন্য, আমাদের আছে
সূত্র a1 a2 x1 x2 y1 y2 , যেখানে a1 (x1 , y1), a2 (x2 , y2)।

শারীরিক অর্থ

ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের একটি সরল আছে
শারীরিক অর্থ এবং কাজ A, উত্পাদিত সংযোগ করে
ধ্রুব বল F যখন শরীরকে ভেক্টর a-তে নিয়ে যায়,
বলের দিক দিয়ে একটি কোণ গঠন করা, যথা,
নিম্নলিখিত সূত্র ধরে: A F a | চ | | একটি | কারণ

উদাহরণ 1

একটি ভেক্টর m(a, b) দেওয়া হয়েছে। স্থানাঙ্ক খুঁজুন
এটির সাথে লম্ব ভেক্টর।
সমাধান: পছন্দসই ভেক্টরের জন্য n (x, y) উচিত
সমতা ax + by = 0. উদাহরণস্বরূপ, এই
সমতা x = b, y = –a দ্বারা সন্তুষ্ট। তাই,
পছন্দসই ভেক্টরের স্থানাঙ্ক রয়েছে n (b, a)।

উদাহরণ 2

শীর্ষবিন্দু সহ একটি ত্রিভুজের A কোণ খুঁজুন
1
A(1, 3), B(1, 3), C(, 3)।
2
সমাধান: আসুন একটি স্কেলারের সংজ্ঞা ব্যবহার করি
AB এবং AC ভেক্টরের পণ্য। আমাদের আছে
এবি এসি | এবি | | এসি | কারণ এ. এই স্কেলার গণনা করুন
ভেক্টর স্থানাঙ্ক পরিপ্রেক্ষিতে পণ্য। AB ভেক্টর
স্থানাঙ্ক আছে (2, 2 3), ভেক্টর এসি আছে
স্থানাঙ্ক (3/ 2, 0)। অতএব, স্কেলার
এই ভেক্টরগুলির গুণফল হল 3। তাদের দৈর্ঘ্য
যথাক্রমে 4 এবং 3/2 এর সমান। এই তথ্য প্রতিস্থাপন
ডট পণ্য সূত্র, আমরা cos A 1 পাই
2
সম্পর্কিত
এবং তাই A = 60।

অনুশীলনী 1

দুইটির বিন্দু গুণফল গণনা করুন
ভেক্টর a এবং b যদি | একটি | = 2, | খ | = 3, এবং কোণ
তাদের মধ্যে: ক) 45°; খ) 90°; গ) 135°
উত্তর: ক) 3 2; খ) 0; গ) 3 2।

ব্যায়াম 2

একটি সমবাহু ত্রিভুজে ABC সহ
সাইড 1 হল উচ্চতা বিডি। হিসাব করুন
ভেক্টরের ডট পণ্য:
ক) এসি এবং সিবি;
খ) এসি এবং বিডি;
গ) এসি এবং এসি।
1
উত্তরঃ ক); খ) 0; 1 তে।
2

ব্যায়াম 3

ভেক্টরের ডট পণ্য খুঁজুন
a1(-1, 2) এবং a2(2,-1)।
উত্তর:-4.

ব্যায়াম 4

a এবং b ভেক্টরের মধ্যে কোণটি চিহ্নিত করুন,
যদি:
সম্পর্কিত< < 90о;
উত্তর:
ক)
0
ক) একটি খ 0;
খ)
a b 0;
ভিতরে)
a b 0;
ছ)
ক খ | একটি | | খ |
খ) 90o< < 180о;
গ) = 90o;
d) = 180o.

ব্যায়াম 5

a এবং b ভেক্টরের দৈর্ঘ্য 1 এর সমান। কোন কোণে
তাদের মধ্যে স্কেলার গুণফল হবে: ক)
বৃহত্তম; খ) সর্বনিম্ন?
উত্তর: ক) = 0o;
b) = 180o.

ব্যায়াম 6

a (1, 2) এবং b (1, 0) ভেক্টরের মধ্যে কোণ খুঁজুন।
5
উত্তরঃ cos.
5

ব্যায়াম 7

একক ভেক্টর a এবং দ্বারা গঠিত কোণ কি?
b যদি এটি জানা যায় যে একটি 2b এবং 5a 4b পারস্পরিকভাবে
লম্ব হয়
উত্তর: 60o.

ব্যায়াম 8

t এর কত মানের ভেক্টর 2a tb
ভেক্টর b a if এর সাথে লম্ব
a(2, -1), b(4, 3)।
উত্তরঃ t = 0।

ব্যায়াম 9

আয়তক্ষেত্র ABCD এর জন্য বাহু AB = 6
cm, AD = 8 cm ডট পণ্যটি সন্ধান করুন:
ক)
AB BE;
খ)
B.E.B.D.;
ভিতরে)
B.F.B.D.;
ছ)
B.E.B.F.,
যেখানে E এবং F হল AD এবং CD বাহুগুলির মধ্যবিন্দু
যথাক্রমে
উত্তর: ক) 36; খ) ৬৮; গ) 82; ঘ) 50।

ব্যায়াম 10

A বল কত কাজ করে তা গণনা করুন
F (-3, 4) যখন এর প্রয়োগ বিন্দু,
সরলরেখায় চলন্ত, সরানো থেকে
অবস্থান B(5, -1) থেকে C(2, 1) অবস্থানে।
উত্তরঃ A = 17।

স্লাইড 1

স্লাইড 2

স্লাইড 3

স্লাইড 4

"ভেক্টরের মধ্যে কোণ এবং ভেক্টরের স্কেলার পণ্য" বিষয়ের উপস্থাপনাটি আমাদের ওয়েবসাইটে একেবারে বিনামূল্যে ডাউনলোড করা যেতে পারে। প্রকল্পের বিষয়: গণিত। রঙিন স্লাইড এবং চিত্রগুলি আপনাকে আপনার সহপাঠী বা দর্শকদের আগ্রহী রাখতে সাহায্য করবে৷ বিষয়বস্তু দেখতে, প্লেয়ার ব্যবহার করুন, অথবা আপনি যদি প্রতিবেদনটি ডাউনলোড করতে চান, প্লেয়ারের নীচে উপযুক্ত পাঠ্যটিতে ক্লিক করুন৷ উপস্থাপনায় 4টি স্লাইড রয়েছে।

উপস্থাপনা স্লাইড

স্লাইড 1

স্লাইড 2

ভেক্টরের ডট পণ্য

ভেক্টরগুলির স্কেলার গুণফল হল এই ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনগুলির গুণফল

ডট পণ্য বৈশিষ্ট্য

স্লাইড 3

স্থানাঙ্ক মধ্যে বিন্দু পণ্য

স্লাইড 4

1. ভেক্টরের ডট গুণফল গণনা করুন

এবং যদি =6, =8,

এবং তাদের মধ্যে কোণ।

2. একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু 6m এবং 10m, এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটি 30 ডিগ্রি। ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু নির্ণয় কর

3. স্থানাঙ্ক ভেক্টরের স্কেলার গুণফল কী?

4. একটি ভেক্টর দেওয়া হয়েছে

স্থানাঙ্ক বেসিস ভেক্টরে একটি ভেক্টর পচন লেখ

কীভাবে একটি ভাল উপস্থাপনা বা প্রকল্প প্রতিবেদন তৈরি করবেন তার টিপস

গল্পে শ্রোতাদের জড়িত করার চেষ্টা করুন, নেতৃস্থানীয় প্রশ্নগুলি ব্যবহার করে দর্শকদের সাথে মিথস্ক্রিয়া সেট করুন, গেমের অংশ, রসিকতা করতে ভয় পাবেন না এবং আন্তরিকভাবে হাসবেন না (যেখানে উপযুক্ত)।
আপনার নিজের ভাষায় স্লাইডটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করুন, অতিরিক্ত যোগ করুন মজার ঘটনা, আপনাকে কেবল স্লাইডগুলি থেকে তথ্য পড়তে হবে না, দর্শকরা নিজেরাই এটি পড়তে পারে।
আপনার প্রোজেক্টের স্লাইডগুলিকে টেক্সট ব্লক দিয়ে ওভারলোড করার দরকার নেই, আরও ইলাস্ট্রেশন এবং ন্যূনতম টেক্সট আরও ভালভাবে তথ্য প্রকাশ করবে এবং মনোযোগ আকর্ষণ করবে। শুধুমাত্র মূল তথ্য স্লাইডে থাকা উচিত, বাকিটা শ্রোতাদের মুখে মুখে বলা ভালো।
পাঠ্যটি অবশ্যই ভালভাবে পঠনযোগ্য হতে হবে, অন্যথায় শ্রোতারা প্রদত্ত তথ্য দেখতে সক্ষম হবে না, গল্প থেকে ব্যাপকভাবে বিভ্রান্ত হবে, অন্তত কিছু তৈরি করার চেষ্টা করবে বা সম্পূর্ণভাবে সমস্ত আগ্রহ হারাবে। এটি করার জন্য, উপস্থাপনাটি কোথায় এবং কীভাবে সম্প্রচার করা হবে তা বিবেচনায় নিয়ে আপনাকে সঠিক ফন্টটি চয়ন করতে হবে এবং পটভূমি এবং পাঠ্যের সঠিক সংমিশ্রণটিও চয়ন করতে হবে।
আপনার প্রতিবেদনটি মহড়া করা গুরুত্বপূর্ণ, আপনি কীভাবে শ্রোতাদের অভিবাদন জানাবেন, আপনি প্রথমে কী বলবেন, কীভাবে উপস্থাপনা শেষ করবেন তা নিয়ে ভাবুন। সব অভিজ্ঞতা সঙ্গে আসে.
সঠিক পোশাক নির্বাচন করুন, কারণ. বক্তার পোশাকও তার বক্তৃতার উপলব্ধিতে একটি বড় ভূমিকা পালন করে।
আত্মবিশ্বাসের সাথে, সাবলীলভাবে এবং সুসঙ্গতভাবে কথা বলার চেষ্টা করুন।
কর্মক্ষমতা উপভোগ করার চেষ্টা করুন যাতে আপনি আরও স্বাচ্ছন্দ্য এবং কম উদ্বিগ্ন হতে পারেন।

উপস্থাপনাগুলির পূর্বরূপ ব্যবহার করতে, একটি Google অ্যাকাউন্ট (অ্যাকাউন্ট) তৈরি করুন এবং সাইন ইন করুন: https://accounts.google.com

স্লাইড ক্যাপশন:

ভেক্টরের স্কেলার গুণফল। MBOU Krasnogorsk মাধ্যমিক বিদ্যালয় নং 2

পাঠের উদ্দেশ্য: ছাত্রদের "ভেক্টরের মধ্যে কোণ" ধারণার সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়া। দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের ধারণাটি উপস্থাপন করুন, একটি ভেক্টরের স্কেলার বর্গ। সমস্যা সমাধানে ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের ব্যবহার দেখাও

প্রদত্ত: ABC D হল একটি সমান্তরালগ্রাম খুঁজুন: 1) ভেক্টরগুলি OS ভেক্টরের সমরেখার; 2) ভেক্টর AB এর সাথে সহনির্দেশক ভেক্টর; 3) ভেক্টর BC এর বিপরীত ভেক্টর; 4) VO ভেক্টরের সমান ভেক্টর; 5) D তে, যদি AB \u003d 4, AD \u003d 5, VA D \u003d 60 0; A C B D O

ভেক্টরের মধ্যে কোণ। O A V

ভেক্টরের মধ্যে কোণ কোন বিন্দু থেকে প্লট করা হয়েছে তার পছন্দের উপর নির্ভর করে না নোট নিন!

প্রশ্নের উত্তর দাও: a এবং b ভেক্টরের মধ্যে কোণ কী? b এবং c ভেক্টরের মধ্যে কোণ কত? c এবং d ভেক্টরের মধ্যে কোণ? c এবং f ভেক্টরের মধ্যে কোণটি কি তীব্র বা স্থূল? a এবং d ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয় কর। a এবং f ভেক্টরের মধ্যে কোণ?

ভেক্টরের স্কেলার গুণফল। দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল হল তাদের দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন।

যদি, তারপর যদি, তাহলে যদি, তাহলে যদি, তাহলে স্কেলার গুণফলকে ভেক্টরের স্কেলার বর্গ বলে

পদার্থবিদ্যায় ভেক্টরের স্কেলার গুণফলের প্রয়োগের উদাহরণ। α যদি, তাহলে ভেক্টরের ডট গুণফল।

চিত্রে দেখানো ভেক্টরগুলোর মধ্যে কোনটি লম্ব? O a এবং c 2. b এবং d 3. c এবং d b এবং c f এবং d

ভেক্টর এবং তাদের ডিগ্রী পরিমাপের মধ্যে কোণগুলি মেলাও। O c এবং f 0 o d এবং a 45 o a এবং f 180 o a এবং b 135 o 45 0

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন কর; এটি জানা যায় যে ভেক্টরের স্কেলার গুণফল হল: ক) খ) গ)

বাড়ির কাজ? এটি এখানে: p.101,102 প্রতিনিধি। ক্লজ 87 নং 1039 (c, d) 1040 (d); 1042(a,b) পাঠের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

বিষয়ে: পদ্ধতিগত উন্নয়ন, উপস্থাপনা এবং নোট

ভেক্টরের ডট পণ্য

"ভেক্টরের ডট পণ্য" বিষয়ে পাঠের সারাংশ। পাঠের ধরন - নতুন উপাদানের স্ব-অধ্যয়ন...

কাগজটি 11 গ্রেডে জ্যামিতির একটি পাঠের জন্য স্ক্রিপ্টটি উপস্থাপন করে: "ভেক্টরের স্কেলার পণ্য।" স্ক্রিপ্ট ছাড়াও, কাজের মধ্যে পাঠের জন্য একটি উপস্থাপনা আছে।

এই কাজটি L.S. Atanasyan দ্বারা সম্পাদিত পাঠ্যপুস্তকের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করা হয়েছে, চারটি সমতুল্য সংস্করণে সংকলিত। ভেক্টরের স্থানাঙ্ক, ভেক্টরের দৈর্ঘ্য, মধ্যবর্তী স্থানাঙ্কগুলি খুঁজে বের করার জন্য কাজগুলি অন্তর্ভুক্ত করে ...